مشبکه Lattice

مشبکه Lattice

مجموعه ی مرتب جزئی L همراه با عمل دوتایی  ≥  را یک مشبکه (Lattice) گوییم هرگاه برای هر دو عضو x و y از L، بزرگترین کران پایین {x,y} و کوچکترین کران بالای {x,y} موجود باشد.

یعنی:

به عبارتی می‌توان گفت، L یک مشبکه است هرگاه یک رسند-نیم مشبکه و یک وست-نیم مشبکه باشد.

می توان مشبکه را به صورت جبری نیز تعریف کرد.

جبر (L; ∨,∧) را یک مشبکه نامیم هرگاه در شرایط زیر صدق کند:

1)     خودتوانی:

جا به جایی:

شرکت پذیری:

1)     جذب:

مثال: مجموعه ی توانی همراه با عمل اشتراک و اجتماع یک مشبکه است.

زیرا به وضوح خواص خودتوانی، جا به جایی، شرکت پذیری و خاصیت جذب برای اجتماع و اشتراک مجموعه ها برقرار است.

برای درک بهتر، فرض کنیم مجموعه X برابر باشد با:

بنابراین:

نمودار هاسه این مشبکه به شکل زیر است: