محاسبات نرم

محاسبات نرم

جزوه جبرجامع

۱۵
خرداد

جزوه جبر جامع

برای دانلود جزوه جبر جامع دانشگاه شهید بهشتی ، استاد محمودی روی فایل زیر کلیک کنید.

 

جزوه جبر جامع

 

جزوه جبر جامع

 

 

  • فرشته تکراری

رابطه ی بین زوایای کوچک و بزرگ در یک ستاره چند پر منتظم:

ما در ستاره های چند پر منتظم دو نوع زاویه داریم.
یک زاویه کوچکتر و تند که آن را Z و یک زاویه ی بزرکتر از 180 درجه که آن را L می نامیم
   و n تعداد اضلاع را بایددر نظر داشته باشیم که  n/2 آن منتظم است.در اینجا خواهیم به روابط بین Z و L پی ببریم.
ابتدا باید این را بدانیم در این ستاره ها کوچکترین آنها ستاره 3 پر با6ضلع می باشد.

 

رابطه L وz:

در اینجا ابتدا می خواهیم به یک نکته برسیم و آن این است که ما هر مقداری را برای Z می توانیم بگذاریم به جز 2 عدد

1-زاویه 0 درجه باشد(وجود خارجی ندارد)

2-زاویه ی Z هر چه می تواند باشد 

Z 𝑛 4 180/ 𝑛

زیرا با جایگذاری آن n  ضلعی منتظم ما به  n/2 ضلعی منتظم(با زوایای حاده)تبدیل می شود در واقع زاویه L ما تبدیل به یکی از این 3 زاویه می شود و به ما خطی راست یا 180 درجه می دهد.

روند اثبات فرمول:

 𝑛 2 180 /n

 

ابتدا با یک ستاره ی منتظم 3 پر شروع می کنیم و سپس آن را برای دیگر ستاره ها تعمیم می دهیم:

برای اینکه ACE یک خط راست باشد داریم=

                                                𝐶 1 = 𝐶 2

   𝐶 1 = 𝐶 2 =180-( 𝑛/ 2 2 180/(n/2)   𝐶 1 = 𝐶 2 =90

120=𝐶 1 +𝐶 2   

استفاده از فرمول اثبات شده

 ((n-2)∗180)/n       

𝐶 1 = 𝐶 2 = 6/ 2 2 180/6/2 =  (1∗180)/3=60

فرض مسئله 𝐶 1 = 𝐶 2 =60         

                  𝐶 1+𝐶 2 =120

ونیز برای ستاره های 4پر و 5 پر و...نیز قابل استفاده می باشد  

 ادامه رابطه ی بین ZوL :  
در هر ستاره چند پر منتظم:اینجا باز ستاره 3 پر را بدست آورده و برای سایر ستاره ها تعمیم می دهیم:

B=C=D=60

                                             AB=AC=ɑ

                                          CE=ED=ɑ

                                          BF=FD=ɑ

 

خط قرمز رنگ L یا زاویه بزرگ ما هست از اینجا داریم:

#حاصل جمع زوایای هر مثلث 180 درجه

 

L=ɑ+ɑ+60=L=2ɑ+60 *

2ɑ=180-Z

از*# L=180-Z

 

حال برای پیدا کردن 60 داریم:                 

𝑛/ 2 2 180/ n/2=𝑛 4/ 2 180/n/2 = 𝑛 4 180/ 𝑛 =60
                                            ●از *و#و

 L=180-Z+ 𝑛 4 180/ 𝑛

همین طور برای ستاره های 4پر و 5پر و...صدق می کند.

حال به حاصل جمع L+Z می پردازیم:

از مطلب قبل نتیجه گرفتیم که:

(L=180-Z+( 𝑛 4 180/ 𝑛

حال این مطلب را ادامه می دهیم: L+Z=180+ 𝑛 4 180/ 𝑛

L+Z= 180 𝑛/ 𝑛 + 𝑛 4 ∗180/n= 180𝑛 + 180 𝑛 720/n

L+Z=360*n-2/n

حال اگر چندضلعی هایمان را در درون دو دایره بیاندازیم چه می شود؟

 

O مرکز دایره

Cو C̕ دوایرمان هستند

  ثابت واگرCبزرگتر شود:

1-Zکاهش(کوچکتر)می شود

2-Lافزایش(بزرگتر)می شود

 C̕ ثابت واگرCکوچکتر شود:

1-Zافزایش(بزرگتر)می شود

2-Lکاهش (کوچکتر)می شود

 

Cثابت                                    Cثابت

اگر C̕ بزرگترشود:                     اگر کوچکتر شود

1-Zبزرگتر می شود                   1-Zکوچکتر می شود

2-Lکوچکتر می شود                  2-Lبزرگتر می شود

 

اگرCبه اندازه Kو به اندازه  K̕ تغییرکند

 Zبزرگتر
 K̕>K
      Lکوچکتر

 K̕<K
      Zکوچکتر
             Lبزرگتر
 K̕=K
       ZوLتغییر نمی کند

شکل حاصل از قطر چند ضلعی های منتطم:

همان طور که می دانیم مثلث قطری ندارد و شکل حاصل از اقطار مربع یک نقطه است ولی 5ضلعی یک ستاره 5پر و 6ضلعی یک ستاره 6پر و هر n ضلعی یک ستاره nپر می دهد.

حال می خواهیم یک نگاهی برای به دست آوردن ZوL این ستاره های خاص بیاندازیم:

زاویه LوZ در یک 5 ضلعی منتظم:(تعمیم به سایر چندظلعی های منتظم)

                AB=BC=DC=ED=AE

                       AF=BF=AG=EG

 

                          𝐴 1  = 𝐴 2 = 𝐴 3

 

  =108

 

=A1 =A2=A3=E1 =D1=C1=B1

36=

L=180-36+108=252


 

Z=)*n/2-4

 

Z=()()=180(n-8)/n

 

 +L

 

 L=

 L=

n+4>n-8  نکات

 

زوج باشدn    n>8               =

   البته لازم به ذکر مجدد است که دو فرمول ذکر شده در بالا تنها برای شکل حاصل از قطرهای چند ضلعی های منتظم می باشد

 با تشکر از سرکار خانم تکراری

نیایش جلالی فیروزکوهی

 

  • نیایش جلالی فیروزکوهی
  • نیایش جلالی فیروزکوهی

جزوه جبر جامع

۲۰
خرداد

جزوه جبر جامع

برای دانلود جزوه جبر جامع دانشگاه شهید بهشتی ، استاد محمودی روی فایل زیر کلیک کنید.

 

جزوه جبر جامع

 

جزوه جبر جامع

 

 

  • فرشته تکراری

ششمین همایش سالانه انجمن مطق ایران، با همکاری پژوهشگاه دانش‌های بنیادی طی روزهای ۱۰ و ۱۱ بهمن در دانشگاه شهید بهشتی برگزار می شود.

 

حوزه های پژوهشی این سمینار مرتبط عبارت اند از: 

 

۱. منطق ریاضی؛ ۲. منطق فلسفی؛ ۳. فلسفه ریاضیات؛ ۴. فلسفه منطق؛ ۵. منطق قدیم؛ ۶.تاریخ منطق؛ ۷. منطق و علوم رایانه؛ ۸. منطق کاربردی؛ ۹. منطق و روش شناسی و ۱۰. آموزش منطق.


  • فرشته تکراری

تمام ایده ها از ایده های دیگر برمی خیزند. منطق فازی برخلاف ادعای مطبوعات عمومی، به یکباره ساخته و پرداخته و به جهان علم و مهندسی نیامده است.

نام «فازی» بیان کننده یک ایده یا خانواده ای از ایده هاست که بسیار کهنسال و دارای ریشه های متعددی است. سایه های خاکستری، مرزهای مبهم، ناحیه خاکستری، متضادهای متعادل، هم درست هم نادرست، تناقض، مستدل غیرمنطقی همگی ایده های مختلفی هستند که مبین نام «منطق فازی» هستند.

تاریخ قدیم حالت فازی به دو شاخه در منطق غرب و شرق تقسیم می شود. منطق دودویی و بخش زیادی از جهان بینی ها از ارسطو گرفته شده است. او به ما آموخت که از روش بحث به ظاهر مستدل اما در واقع نادرست استفاده کرده و همواره بین متضادها، بین چیزها و غیر چیزها، بین A و غیر A، افتراق قائل شویم. هرچه این خطوط را بهتر بکشید، ذهن شما منطقی تر و عمق شما دقیق تر خواهد بود.

در مقابل، رهبران بزرگ فرهنگی شرق یعنی «عرفا» بودند. آنها چند معنایی یا ابهام را نه تنها تحمل کرده بلکه آن را تشویق نیز می کردند، بودا در مسیرش به نورانیت معنوی یا روحی (رهایی از شهوات و رنج ها)، جهان کلمات سیاه و سفید را رد کرد و در همان زمان، نشان «ین-یانگ» را که نشانه ای از ترکیب «چیزها و غیر چیزها» و «A و غیر A» بود، عرضه کرد.



اگر بودا ریاضیات و منطق یونان باستان را آموخته بودند، تاریخ متفاوت می شد و جهان امروز ما هم بسیار متفاوت بود.

  • فرشته تکراری

اصل فازی بیان می دارد که همه چیز نسبی است.

حالت فازی نامی رسمی در علوم دارد که عبارت است از حالت چند ارزشی.

مخالف حالت فازی، حالت دو ارزشی یا دو مقداری است که در آن برای هر سوالی دو پاسخ می تواند وجود داشته باشد: درست یا نادرست، یک یا صفر.



فازی بودن به معنای چند ارزشی بودن است. این بدان معنا است که در پاسخ به هر سوال سه انتخاب یا بیشتر وجود دارد، و شاید طیف نامحدودی از انتخاب ها به جای فقط دو انتخاب نهایی وجود داشته باشد. این بدان معنا است که ما به جای حالت دودویی یا باینری از حالت آنالوگ استفاده می کنیم و سایه های نامحدودی از خاکستری بین سیاه و سفید داریم. و بالاخره حالت فازی تمام آن چیزی است که قاضی یا وکیل در دادگاه سعی می کند کنار بگذارد تا قادر باشد از متهم بپرسد: «فقط جواب بلی یا خیر بدهید.»
  • فرشته تکراری
  • فرشته تکراری


لطفی زاده از پدری ایرانی (اردبیلی) و مادری روس در باکو که در آن زمان بخشی از خاک کشور ایران بود، متولد شد و تحصیلات اولیه خود را در باکو و تهران انجام داد.

او بیش از همه به خاطر طرح کردن ریاضیات فازی مشتمل بر مفاهیم مرتبط فازی همچون مجموعه‌های فازی، منطق فازی، الگوریتم‌های فازی، کنترل فازی و احتمالات فازی شناخته شده‌است. 


خدا بیامرزتشون، واقعا خدمات بزرگی به جامعه بشری کردند، به نوبه خودم، به جرات می تونم بگم تکنولوژی امروز جهان، از جمله هوشمند سازی جهان امروز، مدیون خدمات ایشونه.

---------------------------------------------------------------

علم مقدس تر از اینه که با دعواهای سلیقه ای آلوده بشه ...

انصافا چرا تقریبا هیچکسی هیچ چیزی درباره این مرد بزرگ نمی دونه، در حدی که تقریبا هیچ انعکاس خبری از فوت ایشون ندیدیم. و این افتخار ملی، باید در کشور آذربایجان به خاک سپرده بشن ...

  • فرشته تکراری

گروه های آبلی Abelian Group

گروه (+,G) را آبلی گوییم، هرگاه عناصر آن جا به جایی (تعویض پذیر) باشد.

به زبان ریاضی یعنی:



نمونه های بسیاری از گروه های آبلی موجودند، مانند مجموعه اعداد صحیح همراه با عمل جمع معمولی (با بررسی چهار شرط گروه به وضوح گروه است، همچنین آبلی است).

نمونه ای از گروه غیر آبلی، مجموعه ماتریس های وارون پذیر دو در دو با درایه های حقیقی، همراه با عمل ضرب ماتریس ها، یک گروه غیر آبلی است.

زیرا ضرب ماتریس ها خاصیت جا به جایی ندارد.


  • فرشته تکراری