محاسبات نرم

محاسبات نرم

نیم مشبکه Semilattice

سه شنبه, ۲۲ دی ۱۳۹۴، ۰۴:۱۳ ب.ظ

 نیم مشبکه Semilattice

 مجموعه ی مرتب جزئی S همراه با عمل دوتایی را یک رسند-نیم مشبکه (meet-semilattice) گوییم هرگاه برای هر دو عضو x و y از S بزرگترین کران پایین (Greatest Lower Bound) {x,y} موجود باشد.

 بزرگترین کران پایین {x,y} را با inf{x,y} یا x˄y نمایش می دهیم.

 به همین ترتیب وست-نیم مشکبه را تعریف می کنیم.

 در وست-نیم مشبکه (join-semilattice)، به ازای هر دو عضو x و y از S، کوچکترین کران بالای (Least Upper Bound) {x,y} موجود است.

 کوچکترین کران بالای {x,y} را با sup{x,y} یا x˅y نمایش می دهیم.

 

 می توانیم تعریفی جبری از نیم مشبکه ارائه دهیم.

 برای این منظور مجموعه ی S را همراه با عمل دوتایی ˄ در نظر می گیریم به طوریکه  شرایط زیر برقرار باشد:

x˄x=x

x˄y=y˄x

x˄(y˄z)=(x˄y)˄z

 در این صورت S را رسند-نیم مشبکه گویند.

 و به همین نحو وست-نیم مشبکه تعریف می شود.

 مثال:

                                                       

 این نمودار هاسه، نمایش دهنده ی یک رسند-نیم مشبکه (و وست-نیم مشبکه) است. زیرا meet join) هر دو عضو موجود است و شرایط ذکر شده در بالا برقرار است:

 به وضوح دو شرط اول برقرارند. شرط سوم را بررسی می کنیم:

a˄(b˄c) = a˄a = a

(a˄b)˄c = a˄c = a

 پس دو طرف تساوی با هم برابرند. با بررسی شرط سوم بر تک تک عناصر، نیم مشبکه بودن نمودار فوق، بدست می‌آید.

 

سوال: نشان دهید شکل زیر هیچ یک از انواع نیم مشبکه نیست.

                                            


نکته: با رابطه ی زیر می توان نشان داد دو تعریف فوق (تعریف ترتیبی و تعریف جبری) از نیم مشبکه با هم معادلند:

x y x˅y=y

x y x˄y=x


 

مرور بر مطالب قبل:

                                                           


  • موافقین ۰ مخالفین ۰
  • ۹۴/۱۰/۲۲
  • ۹۹۸ نمایش
  • فرشته تکراری

join

meet

semilattice

soft computing

رسند

محاسبات نرم

نیم مشبکه

وست

نظرات (۰)

هیچ نظری هنوز ثبت نشده است
ارسال نظر آزاد است، اما اگر قبلا در بیان ثبت نام کرده اید می توانید ابتدا وارد شوید.
شما میتوانید از این تگهای html استفاده کنید:
<b> یا <strong>، <em> یا <i>، <u>، <strike> یا <s>، <sup>، <sub>، <blockquote>، <code>، <pre>، <hr>، <br>، <p>، <a href="" title="">، <span style="">، <div align="">
تجدید کد امنیتی