گروه Group

گروه Group
ساختار جبری (+,G) را یک گروه گوییم هرگاه در شرایط زیر صدق کند:

سه شرط اول در پست های قبل توضیح داده شد. شرط چهارم یعنی هر عضو یک گروه دارای قرینه است.

به عبارتی می توان گفت هر تکوار که هر عضو آن دارای قرینه باشد یک گروه است.

مثال های فراوانی برای گروه ها وجود دارد که ان شاالله به مرور در همین پست قرار داده می شوند.
برای این منظور کافی است یک مجموعه با یک عمل را درنظر بگیریم و بررسی کنیم که آیا عمل تعریف شده روی این مجموعه در چهار شرط بالا صدق می کنند یا نه.

تذکر:عضو قرینه در یک گروه، لزوما با قرار دادن یک منفی پشت عنصر حاصل نمی شود. علامت منفی در اینجا صرفا برای درک بهتر عنصر قرینه است، می توان به جای این نماد از نماد دیگری برای نمایش عنصر قرینه استفاده کرد.

تکوار Monoid

تکوار Monoid

ساختار جبری (+,M) را یک تکوار یا مونوئید نامیم هرگاه در سه شرط زیر صدق کنند:

شرط اول را بسته بودن مجموعه M، شرط دوم را شرکت پذیری عناصر M و شرط سوم را وجود عضو خنثی یا همانی در M می نامیم. 

یه عبارتی می توان گفت هر نیمگروه که عضو خنثی داشته باشد، یک تکوار (مونوئید) است.