رمزنگاری مدرن که در سده اخیر جایگاه بسیاری در علوم کامپیوتر و سایر علوم داشته است، ویژگی های زیادی دارد.
1. بر روی توالی بیت عمل می کند.
2. از الگوریتم های ریاضی برای ایمن کردن اطلاعات استفاده می کند.
3. یک کانال ارتباطی امن برای دستیابی به حریم خصوصی جهت ارتباط بین فرستنده و گیرنده ایجاد می کند.
به مطالعه ساخت سیستم های رمزنگاری امن گفته می شود.
مطالعه درباره تفکیک کدهای سیستم های رمزنگاری است.
تحلیل و مطالعه درباره دو حوزه رمزنگاری و رمزیابی را گویند.
تاکنون بیت کوین امن ترین شبکه ای است که در طول تاریخ بشریت ساخته شده است.
سه نوع اصلی رمزنگاری وجود دارد که عبارتند از:
رمزگذاری کلید متقارن
رمزگذاری کلید نامتقارن
تابع درهم ساز
در این روش کلید رمزگذاری و رمزگشایی یکسان است. اما روشی سریع و ساده است. با این حال اشتراک کلید در این روش دشوار است.
الگوریتم استاندارد رمزنگاری پیشرفته (Advanced Encryption Standard | AES)
الگوریتم استاندارد رمزنگاری داده‌ها (Data Encryption Standard | DES)
روش بلوکی (Block)
روش رمز بلوکی (Block Cipher)
الگوریتم رمزنگاری قطعه‌ای (Rivest Cipher | RC2)
الگوریتم بین‌المللی رمزگذاری داده‌ها (International Data Encryption Algorithm | IDEA)
روش بلوفیش (Blowfish)
روش رمزهای جریانی (Stream Cipher)
در این روش کلید رمزگذاری و رمزگشایی متفاوت است و از دو کلید خصوصی و عمومی استفاده می کند. این روش سرعت کمتری دارد. اما مزیت مهم آن مدیریت کلید است.
روش آراس‌ای (Rivest Shamir Adleman | RSA)
الگوریتم رمزنگاری منحنی بیضوی (Elliptic Curve Cryptography | ECC)
الگوریتم امضای دیجیتال (Digital Signature Algorithm | DSA)
روش استاندارد رمزنگاری کلید عمومی (Public-Key Cryptography Standards | PKCs)
در این روش از کلید استفاده نمی شود. بلکه به طور ساده می توان گفت که یک متن با طول دلخواه با استفاده از توابع هش به متنی با طول مشخص و درهم ریخته شده تبدیل می شود.
الگوریتم اس‌اچ‌ای (Secure Hash algorithm | SHA)
روش تابع درهم‌سازی رمز عبور Bcrypt
الگوریتم Scrypt
الگوریتم خلاصه سازی عبارات (Message Digest 5 | MD 5)
روش چکیده پیام ارزیابی اولیه یکپارچه RACE (RACE Integrity Primitives Evaluation Message Digest | RIPEMD)
روش Whirlpool
حمله ها می توانند غیرفعال یا فعال باشند:
در این نوع حمله، هکر اتصال شبکه را بررسی می کند و اطلاعات حساس را هنگام انتقال می خواند.
در این نوع حمله، شخصی که قصد حمله به کلاینت یا سرور را دارد با جعل هویت کلاینت یا سرور، ارتباطات درنظر گرفته شده را برای آن در حین انتقال رهگیری می کند و اطلاعات را قبل از ارسال به مقصد اصلی خود تغییر می دهد.
چهار اصل مهم رمزنگاری عبارتند از:
1. محرمانه بودن
2. هویت سنجی شبکه
3. رویکردهای تمامیت
4. انکار ناپذیری
با استفاده از این تکنیک های رمزنگاری، متخصصان امنیتی می توانند وظایف زیر را انجام دهند:
محتویات داده ها را محرمانه نگه دارند.
هویت فرستنده و گیرنده پیام را بررسی و تایید می کند.
از یکپارچگی داده ها اطمینان حاصل می کند و نشان می دهد که در حین انجام وظیفه چیزی تغییر نکرده است.
نشان می دهد فرستنده فرضی واقعا یک پیام را ارسال کرده است.
به این اصل، اصل عدم انکار می گویند.
لازم به ذکر است که رمزنگاری در دهه 1960 به صورت اساسی شروع به تغییر کرد.
با این حال سیستم های خوب و قوی نحوه عملکردشان را در معرض دید مهاجمان قرار می دهند و فقط کلیدهای خصوصی رمزنگاری های خود را مخفی نگه می دارند.
البته کلید های رمزگذاری در متن ساده نباید همراه با داده ذخیره شوند.
برای دانلود جزوه جبر جامع دانشگاه شهید بهشتی ، استاد محمودی روی فایل زیر کلیک کنید.
ما در ستاره های چند پر منتظم دو نوع زاویه داریم.
یک زاویه کوچکتر و تند که آن را Z و یک زاویه ی بزرکتر از 180 درجه که آن را L می نامیم و n تعداد اضلاع را بایددر نظر داشته باشیم که n/2 آن منتظم است.در اینجا خواهیم به روابط بین Z و L پی ببریم.
ابتدا باید این را بدانیم در این ستاره ها کوچکترین آنها ستاره 3 پر با6ضلع می باشد.
رابطه L وz:
در اینجا ابتدا می خواهیم به یک نکته برسیم و آن این است که ما هر مقداری را برای Z می توانیم بگذاریم به جز 2 عدد
1-زاویه 0 درجه باشد(وجود خارجی ندارد)
2-زاویه ی Z هر چه می تواند باشد
Z ≠ 𝑛 − 4 ∗ 180/ 𝑛
زیرا با جایگذاری آن n ضلعی منتظم ما به n/2 ضلعی منتظم(با زوایای حاده)تبدیل می شود در واقع زاویه L ما تبدیل به یکی از این 3 زاویه می شود و به ما خطی راست یا 180 درجه می دهد.
روند اثبات فرمول:
𝑛 − 2 ∗ 180 /n
ابتدا با یک ستاره ی منتظم 3 پر شروع می کنیم و سپس آن را برای دیگر ستاره ها تعمیم می دهیم:
برای اینکه ACE یک خط راست باشد داریم=
𝐶 1 = 𝐶 2
𝐶 1 = 𝐶 2 =180-( 𝑛/ 2 − 2 ∗ 180/(n/2) 𝐶 1 = 𝐶 2 =90
120=𝐶 1 +𝐶 2
استفاده از فرمول اثبات شده
((n-2)∗180)/n
𝐶 1 = 𝐶 2 = 6/ 2 − 2 ∗ 180/6/2 = (1∗180)/3=60
فرض مسئله 𝐶 1 = 𝐶 2 =60
𝐶 1+𝐶 2 =120
ونیز برای ستاره های 4پر و 5 پر و...نیز قابل استفاده می باشد 
ادامه رابطه ی بین ZوL :
در هر ستاره چند پر منتظم:اینجا باز ستاره 3 پر را بدست آورده و برای سایر ستاره ها تعمیم می دهیم:
B=C=D=60
AB=AC=ɑ
CE=ED=ɑ
BF=FD=ɑ
خط قرمز رنگ L یا زاویه بزرگ ما هست از اینجا داریم:
#حاصل جمع زوایای هر مثلث 180 درجه
L=ɑ+ɑ+60=L=2ɑ+60 *
2ɑ=180-Z
از*# L=180-Z
حال برای پیدا کردن 60 داریم:
𝑛/ 2 − 2 ∗ 180/ n/2=𝑛 − 4/ 2 ∗ 180/n/2 = 𝑛 − 4 ∗ 180/ 𝑛 =60
●از *و#و
L=180-Z+ 𝑛 − 4 ∗ 180/ 𝑛
همین طور برای ستاره های 4پر و 5پر و...صدق می کند.
حال به حاصل جمع L+Z می پردازیم:
از مطلب قبل نتیجه گرفتیم که:
(L=180-Z+( 𝑛 − 4 ∗ 180/ 𝑛
حال این مطلب را ادامه می دهیم: L+Z=180+ 𝑛 − 4 ∗ 180/ 𝑛
L+Z= 180 ∗ 𝑛/ 𝑛 + 𝑛 − 4 ∗180/n= 180𝑛 + 180 𝑛 − 720/n
L+Z=360*n-2/n
حال اگر چندضلعی هایمان را در درون دو دایره بیاندازیم چه می شود؟
O مرکز دایره
Cو C̕ دوایرمان هستند
C̕ ثابت واگرCبزرگتر شود:
1-Zکاهش(کوچکتر)می شود
2-Lافزایش(بزرگتر)می شود
C̕ ثابت واگرCکوچکتر شود:
1-Zافزایش(بزرگتر)می شود
2-Lکاهش (کوچکتر)می شود
Cثابت Cثابت
اگر C̕ بزرگترشود: اگر C̕ کوچکتر شود
1-Zبزرگتر می شود 1-Zکوچکتر می شود
2-Lکوچکتر می شود 2-Lبزرگتر می شود
اگرCبه اندازه Kو C̕ به اندازه K̕ تغییرکند
Zبزرگتر
K̕>K Lکوچکتر
K̕<K Zکوچکتر
Lبزرگتر
K̕=K ZوLتغییر نمی کند
شکل حاصل از قطر چند ضلعی های منتطم:
همان طور که می دانیم مثلث قطری ندارد و شکل حاصل از اقطار مربع یک نقطه است ولی 5ضلعی یک ستاره 5پر و 6ضلعی یک ستاره 6پر و هر n ضلعی یک ستاره nپر می دهد.
حال می خواهیم یک نگاهی برای به دست آوردن ZوL این ستاره های خاص بیاندازیم:
زاویه LوZ در یک 5 ضلعی منتظم:(تعمیم به سایر چندظلعی های منتظم)
AB=BC=DC=ED=AE
AF=BF=AG=EG
𝐴 1 = 𝐴 2 = 𝐴 3
=108
=A1 =A2=A3=E1 =D1=C1=B1
36=
L=180-36+108=252
Z=)*n/2-4
Z=()(
)=180(n-8)/n
+L
L=
L=
n+4>n-8 نکات
زوج باشدn n>8 =
البته لازم به ذکر مجدد است که دو فرمول ذکر شده در بالا تنها برای شکل حاصل از قطرهای چند ضلعی های منتظم می باشد
با تشکر از سرکار خانم تکراری
نیایش جلالی فیروزکوهی
برای دانلود جزوه جبر جامع دانشگاه شهید بهشتی ، استاد محمودی روی فایل زیر کلیک کنید.
ششمین همایش سالانه انجمن مطق ایران، با همکاری پژوهشگاه دانش‌های بنیادی طی روزهای ۱۰ و ۱۱ بهمن در دانشگاه شهید بهشتی برگزار می شود.
حوزه های پژوهشی این سمینار مرتبط عبارت اند از:
۱. منطق ریاضی؛ ۲. منطق فلسفی؛ ۳. فلسفه ریاضیات؛ ۴. فلسفه منطق؛ ۵. منطق قدیم؛ ۶.تاریخ منطق؛ ۷. منطق و علوم رایانه؛ ۸. منطق کاربردی؛ ۹. منطق و روش شناسی و ۱۰. آموزش منطق.
